Hoja de problemas sobre interacción gravitatoria

1.- La masa del Sol es 324440 veces mayor que la de la Tierra y su radio 108 veces mayor que el terrestre.
a) ¿Cuántas veces es mayor el peso de un cuerpo en la superficie del Sol que en la Tierra?
b) ¿Cuál sería la máxima altura alcanzada por un proyectil que se lanzase verticalmente hacia arriba, desde la superficie solar, con una velocidad de 720 km/h?

2.- Un satélite de comunicaciones está situado en órbita geoestacionaria (T = 24 h) circular en torno al ecuador terrestre. Calcule:
a) Radio de la trayectoria, aceleración tangencial del satélite y trabajo realizado por la fuerza gravitatoria durante un semiperiodo.
b) Campo gravitatorio y aceleración de la gravedad en cualquier punto de la órbita.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 MT = 6 ´ 1024 kg.

3.- Un satélite describe una órbita circular de radio 2RT en torno a la Tierra.
a) Determine su velocidad orbital.
b) Si el satélite pesa 5000 N en la superficie terrestre, ¿Cuál será su peso en la órbita? Explique las fuerzas que actúan sobre el satélite.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 MT = 6 ´ 1024 kg. RT = 6400 km.

4.- Un satélite describe una órbita en trono a la Tierra con un periodo de revolución igual al terrestre.
a) Explique cuántas órbitas son posibles y Calcule su radio.
b) Determine la relación entre la velocidad de escape en un punto de la superficie terrestre y la velocidad orbital del satélite.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6400 km.

5.- La Luna dista de la Tierra 3,8 ´ 108 m, si con un cañón lo suficientemente potente se lanzara desde la Tierra hacia la Luna un proyectil:
a) ¿En qué punto de su trayectoria hacia la Luna la aceleración del proyectil sería nula?
b) ¿Qué velocidad mínima inicial debería poseer para llegar a ese punto? ¿cómo se movería a partir de esa posición?
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2; MT = 6 ´1024 kg; RT = 6400 km; ML = 7 ´1022 kg;
RL = 1600 km.

6.- Un meteorito de 1000 kg colisiona con otro, a una altura sobre la superficie terrestre de 6 veces el radio de la Tierra, y pierde toda su energía cinética.
a) ¿Cuánto pesa el meteorito en ese punto y cuál es su energía mecánica tras la colisión?
b) Si cae a la Tierra, haga un análisis energético del proceso de caída. ¿Con qué velocidad llega a la superficie terrestre? Razone las respuestas
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 MT = 6 ´ 1024 kg. RT = 6400 km.

7.- Un satélite artificial en órbita geoestacionaria es aquel que, al girar con la misma velocidad angular de rotación de la Tierra, se mantiene sobre la misma vertical.
a) Explique las características de esa órbita y calcule su altura respecto a la superficie de la Tierra.
b) Razone qué valores obtendría para la masa y el peso de un cuerpo situado en dicho satélite sabiendo que su masa en la Tierra es de 20 kg.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 MT = 6 ´ 1024 kg. RT = 6400 km


8.- Se eleva un cuerpo de 200 kg desde la superficie de la Tierra hasta una altura de 5000 km.
a) Explique las transformaciones energéticas que tienen lugar y calcule el trabajo mínimo necesario.
b) Si, por error, hubiéramos supuesto que el campo gravitatorio es uniforme y de valor igual al que tiene en la superficie de la Tierra, razone si el valor del trabajo sería mayor, igual o menor que el calculado en el apartado a). Justifique si es correcta dicha suposición.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 MT = 6 ´ 1024 kg. RT = 6400 km.

9.- Un satélite se encuentra a una altura de 600 Km sobre la superficie de la Tierra, describiendo una órbita circular.
a) Calcule el tiempo que tarda en dar una vuelta completa, razonando la estrategia seguida para dicho cálculo.
b) Si la velocidad orbital disminuyera, explique si el satélite se acercaría o se alejaría de la Tierra, e indique que variaciones experimentarían la energía potencial, la energía cinética y la energía mecánica del satélite.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 MT = 6 ´ 1024 kg. RT = 6400 km.

10.- Un cuerpo, inicialmente en reposo a una altura de 150 km. sobre la superficie terrestre, se deja caer libremente.
a) Explique cualitativamente cómo varían las energías cinética, potencial y mecánica del cuerpo durante el descenso, si se supone nula la resistencia del aire, y determine la velocidad del cuerpo cuando llega a la superficie terrestre.
b) Si, en lugar de dejar caer el cuerpo, lo lanzamos verticalmente hacia arriba desde la posición inicial, ¿cuál sería su velocidad de escape?
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 MT = 6 ´ 1024 kg. RT = 6400 km.

11.- Un satélite artificial de 500 kg gira alrededor de la Luna en una órbita circular situada a 120 km sobre la superficie lunar y tarda 2 horas en dar una vuelta completa.
a) Con los datos del problema, ¿se podría calcular la masa de la Luna? Explique como lo haría.
b) Determine la energía potencial del satélite cuando se encuentra en la órbita citada.
G = 6,67×10-11 N m2 kg-2 ; RL = 1740 km

12.- a) Explique cualitativamente la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura y haga una representación gráfica aproximada de dicha variación.
b) Calcule la velocidad mínima con la que habrá que lanzar un cuerpo desde la superficie de la Tierra para que ascienda hasta una altura de 4000 km.
RT = 6370 km ; g = 10 m s– 2

13.- Suponga que un cuerpo se deja caer desde la misma altura sobre la superficie de la Tierra y de la Luna.
a) Explique por qué los tiempos de caída serían distintos y calcule su relación.
b) Calcule la altura que alcanzará un cuerpo que es lanzado verticalmente en la superficie lunar con una velocidad de 40 m s - 1.
MT = 81 ML ; RT = (11/3) RL ; g = 10 m s – 2

14.- Un satélite de 200 kg describe una órbita circular, de radio R = 4 •106 m, en torno a Marte.
a) Calcule la velocidad orbital y el período de revolución del satélite.
b) Explique cómo cambiarían las energías cinética y potencial del satélite si el radio de la órbita fuera 2R.
G = 6,67 •10-11 N m2 kg-2 ; MMarte = 6,4 •1023 kg

15.- Los transbordadores espaciales orbitan en torno a la Tierra a una altura aproximada de 300 km, siendo de todos conocidas las imágenes de astronautas flotando en su interior.
a) Determine la intensidad del campo gravitatorio a 300 km de altura sobre la superficie terrestre y comente la situación de ingravidez de los astronautas.
b) Calcule el período orbital del trasbordador.
MT = 6 • 1024 kg; G = 6,67 •10-11 N m2 kg-2 ; RT = 6,4 • 106 m

16.- El telescopio espacial Hubble se encuentra orbitando en torno a la Tierra a una altura de 600 km.
a) Determine razonadamente su velocidad orbital y el tiempo que tarda en completar una vuelta.
b) Si la masa del Hubble es de 11.000 kg, calcule la fuerza con la que la Tierra lo atrae y compárela con el peso que tendría en la superficie terrestre.
G = 6,67·10-11 N m2 kg-2 ; Rt = 6400 km ; Mt = 6,0·1024 kg

17- Se desea situar un satélite artificial, de 50 kg de masa, en una órbita circular situada en el plano del Ecuador y con un radio igual al doble del terrestre. Calculese:
a) Energía que hay que comunicar al satélite y velocidad orbital del mismo
b) Energía adicional que habría que aportar al satélite en órbita para que escape de la acción del campo gravitatorio terrestre

18- El día 23 de Septiembre de 2001, la ISS fue visible en dos pasos sucesivos sobre el cielo de San Fernando, a las 6:14:10 horas y a las 7:47:25 horas. Calcula:
a) El período orbital
b) La altura sobre la superficie terrestre
c) La velocidad orbital
d) La energía total que posee la ISS

19.- ¿Cual sería el período orbital de un satélite que gira alrededor de la tierra en una órbita cuyo radio es un cuarto del radio de la órbita lunar?. El período de la luna es de cerca de 28 días. ¿Cual sería la relación de la velocidad del satélite y la de la luna?

20.- La masa del planeta Marte es aproximadamente 0,107 veces la de la Tierra, y su diámetro 0,532 el terrestre. Marte tiene dos lunas, Fobos y Deimos que tardan 0,319 y 1,262 días respectivamente en cumplir una órbita alrededor del planeta. Calcula:
a) La velocidad de escape en Marte
b) La distancia y la velocidad a la que orbitan sus lunas
c) La altura sobre la superficie marciana, medida en el plano ecuatorial, a la que tendría que orbitar un satélite "marteestacionario"

Hoja de problemas de Dinámica (II)

5.- Un camión es cargado con cajas. El coeficiente de rozamiento con el suelo del camión es de 0,3. Suponiendo que el camión se mueve con una velocidad de 50 km/h, calcula la distancia mínima en que puede detenerse, frenando de manera uniforme, para que las cajas no deslicen.
Solución: 32,81 m

6.- Calcula la velocidad mínima a la que un motorista puede describir el rizo de la muerte, si el radio del bucle es 10 m
Solución: 9,90 m/s
7.- Un cuerpo está suspendido de un dinamómetro sujeto del techo de un ascensor.
a) si el ascensor tiene una aceleración hacia arriba de 1,2 m/s2 y el dinamómetro indica 22,5 kg ¿Cuál es el verdadero peso del cuerpo?
b) ¿En qué circunstancias indicará 17,5 kg?
c) ¿Qué indicará si se rompe el cable del ascensor?
Solución: a) 20,5 kp = 196,4 N b) 1,25 m/s2 c) 0 N
8.- Calcula la altura mínima desde la que hay que dejar caer un cuerpo por un plano inclinado, para que al llegar al final del mismo, pueda describir um rizo de radio R. Supón que no hay ningún tipo de rozamiento.
Solución: h = 5/2 R
9.-Un proyectil de 5g se dispara horizontalmente sobre un bloque de madera de 3 kg que se halla en reposo sobre una superficie horizontal. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie es de 0,2. El proyectil se empotra en el bloque y se observa que este desliza 25 cm sobre la superficie. ¿Cuál era la velocidad del proyectil?
Solución: 595 m/s

Hoja de problemas de Dinámica (I)

Esta hoja de problemas de dinámica contiene cuatro problemas para ejercitarse con los sistemas de referencia inerciales y no inerciales